אם יש יזכור (הזכרת נשמות) בשבת? והאם עדיין צריך להדליק נר נשמה?

כן. לאשכנזים.

לא בשביל העברת אש, אבל כן לנוהגים להדליק לעילוי נשמת בימים שבהם אומרים יזכור (אשכנזים).