האם יש בעיה הלכתית לשנות שם?

שינוי שם הוא לא דבר של מה בכך. יש לעשות זאת רק עם סיבה טובה ולאחר התייעצות עם תלמיד חכם.

בדרך כלל מוסיפים שם ולא עוקרים את השם המקורי.

כאשר משנים שם עושים את זה בעלייה לתורה בבית הכנסת ולאחריה מי שברך עם השם החדש.