אם התלכלך לי קצת החולצה בשבת, יש דרך לנקות אותה? מותר להשתמש במגבון?

אסור. חשש איסור תורה. גם אם זה ממש 'בקטנה', גם אם זה קצת פאדיחה, גם אם אמא לחוצה.... זה יישאר בגדר 'קישוט' של שבת.