האם מותר להניח תפילין מבלי להוריד את השעון? (לשים את הרצועה על השעון)

לא.

זהו כלי שמלאכתו לאיסור.

אם אתה צריך את המקום שבו הוא מונח או צריך לעשות בו שימוש של היתר, אז יהיה מותר