אם יש לי גשר ונתקע לי חתיכה של משהו בשרי בגשר ואז אחר כך אכלתי חלבי זה נחשב עבירה?

לא.

כמובן שצריך להמתין את הזמן הנדרש בין בשר לחלב, ואם יש לכלוך בשרי ידוע יש להסירו לפני שאוכלים חלבי.