האם מותר להשתמש בשעון חול בשבת?

מותר.

נימוק: נכון שהשו"ע (שח, נא) הסתפק אם יש לשעון חול דין מוקצה ופשט המנהג לאסור, אך הוא דיבר על שעון שעיקר שימושו היה בשעת עשיית מלאכה ולכן מלאכתו לאיסור , (הגרש"ז אויארבך), או שמדדו בו פרקי זמן לפי שנתות שהיו בו, אך בשעון חול של המשחק אין מצויינים פרקי זמן ולא נחשב כמדידה, ועוד נימוקים. אכן יש מחמירים, אך מעיקר הדין מותר.