יש איסור על למידת דברים של חול בבית כנסת? לדוגמא אם יש לי זמן בין מנחה לערבית אני יכול לפתוח ספר מתמטיקה ולהתחיל ללמוד? ומה אם זה בבית כנסת עצמו(במקום שמתפללים) או בחוץ (במסדרון) ?

בתוך בית הכנסת בודאי אסור לעסוק במקצועות חול, ואפילו לא ב"קודש הקדשים" (מתמטיקה...):

"ואין מחשבין בהם חשבונות, אא"כ הם של מצוה" (שו"ע קנא, א)

בחוץ מותר.

אבל מומלץ יותר לנצל את הזמן וללמוד כמה הלכות....